小学平行四边形的概念与性质（平行四边形的性质与判定）

模块一：平行四边形的性质

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.性质：

• 两组对边平行且相等

• 两组对角分别相等，邻角互补

• 两条对角线互相平分

• 中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

中心对称图形定义：

• 如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形是中心对称图形。这个点称为对称中心

• 过平行四边形对称中心的直线平分周长和面积

• 平行四边形上任一点与对称中心连线与另一边交于一点，这两个点关于对称中心对称，共有6对全等图形

3.平行四边形的面积公式：

底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，

则S平行四边形=a*h。

模块二：平行四边形的判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

判断是否是平行四边形

• 一组对边平行，一组对角相等（√）

• 一组对边相等，一条对角线被平分（×）
• 一组对边平行，另一组对边相等（×）

反例：等腰梯形

• 一条对角线平分另一条对角线且平分一组对角（×）

反例：如图所示

• 一组对角相等，一组对边也相等（×）